مقاله ریاضیات قومی : برنامه درسی ریاضی در آینه فرهنگ

بخشی از مقاله

چکیده

در کلاسهاي درسی سنتی، »فرهنگ « به طور چشمگیري، هم در محتوا و هم در روش آموزش، غایب شده است. این در حالی است که اخیراً، به شکلی ناهنجار و بیمعیار، و تنها براي نشان دادن وجود »فرهنگ « در برنامهها و کتابهاي درسی جدید، موجی به وجود آمده است که »رویکرد فرهنگی« در برنامه درسی نامیده شده است. ولی واقعیت آن است که آنچه به دانشآموزان در کلاس آموزش داده میشود، اغلب تهی از فرهنگ و الگوهاي فرهنگی است. شاید ضربالمثل »میخ گرد در سوراخ مربع«، بتواند ناهماهنگیهاي بین محیطهاي آموزشی و فرهنگ را، به خوبی بیان کند.

در این میان، درك تأثیري که فرهنگ بر یادگیري ریاضی میگذارد، و بررسی چگونگی این تأثیر بر تدوین برنامههاي درسی ریاضی به روشهاي مختلف و با لحاظ کردن فرهنگ، منجر به شکلگیري حوزهاي در آموزش ریاضی به نام »ریاضیات قومی« شده است. رویکردهاي ریاضیات قومی، با مطالعه فعالیتهاي گروههاي متنوع فرهنگی از قبیل خیاطان، نجاران و نظایر آنها، به دنبال کشف ریاضیات نهفته در فعالیتهاي روزانه اقشار مختلف جامعه است.

در این مقاله، به معرفی یک مطالعه قومنگارانه پرداخته میشود که با استفاده از روش پژوهش »مطالعه موردي « و بهرهگیري از »مدل کارورزي،«ریاضیات نهفته در متن فعالیتهاي روزانه یک گروه از معماران سنتی شناسایی شد تا با بهرهگیري از هنر و فرهنگ متنوع و غنی ایرانی که سرشار از تمثیلهاي زیباي ریاضی است، به ارائه مدلی براي طراحی برنامه درسی ریاضیات قومی بپردازیم که در آن، »فرهنگ ایرانی«، تجلی واقعی خود را نشان دهد.

مقدمه

حجم زیاد و محتواي سنتی کتابهاي درسی ریاضی، نه با توانایی معلمان سازگاري دارد و نه براي دانشآموزان قابل دستیابی است. یک دلیل عمده این امر، یک تفکر سنتی است که میپندارد، میتوان ریاضی را بدون ارتباط با فرهنگ یادگیرندگان، به طور معنادار و مؤثر، آموزش داد. سالیان سال است که دانشآموزان، ریاضیاتی را یاد میگیرند که عمدتاً از اروپاي مرکزي آمده است و فرهنگهاي دیگر در آن، نقش اندکی داشته یا اصلاً نقشی نداشتهاند.

در واقع این ریاضی، نقش سایر فرهنگها را در پیشرفت ریاضی، ناچیز شمرده است - شاجان، . - 2003 یعنی در بیشتر کلاسهاي درس، دانشآموزان اجازه ندارند درك شخصی خود را از ریاضیاتی که به آنها ارائه شده، بسازند. سنتها، باورها، عادتها، زبان و ارزشهایی که برآمده از فرهنگ دانشآموزان است، نادیده گرفته میشود. در چنین شرایطی، به روشهایی که دانشآموزان ممکن است مفاهیم بامعنیِ مختص به خودشان را اختراع کنند، اهمیتی داده نمیشود و برعکس، از آنان انتظار میرود تا خودشان را با رویههاي تجویزي و از روي عادت وفق دهند، بدون اینکه درك عمیقتر و معنادارتري نسبت به ریاضیاتی که میآموزند، به دست آورند.

این در حالی است که پژوهشها نشان دادهاند که اگر برنامه درسی جنبههاي فرهنگی را نیز شامل شود، براي یادگیرندگان، سودمنديهاي طولانی مدتی به ارمغان خواهد آورد. به عبارت دیگر، جنبههاي فرهنگی در تشخیص ریاضیات به عنوان بخشی از زندگی روزانه، افزایش توانایی در ایجاد ارتباطات معنادار و عمیقتر نمودن درك ریاضیات، کمک میکند - بیشاپ، 1988؛ بولر، 1993؛ زاسلاوسکی، 1991 و 1996، نقل شده در آدام، . - 2004 حوزه ریاضیات قومی، به ارائه امکانی براي ابتکارات آموزشی که در این گونه موقعیتها به کار میآید، میپردازد.

ریاضیات قومی

واژه Ethnomathematics اولین بار توسط ديآمبروسیو، در ادبیات آموزش ریاضی معرفی شد و به بیان ارتباط بین ریاضیات و فرهنگ پرداخت. به باور ديآمبروسیو 1987 - ، نقل شده در میلوري، - 1992، »اتنو - Ethno - « شامل همه عوامل و عناصري است که هویت فرهنگی یک گروه را میسازد و زبان، قانون، ارزشها، اصطلاحات، اعتقادات و باورها، غذا، خصوصیات فیزیکی و سبک پوشش را دربر میگیرد. از نظر وي، همه اینها، روشهاي استدلالی و راههاي اندازهگیري، طبقهبندي و ریاضیوار کردن خاص خود را دارند. ریاضیات قومی به عنوان یک روش پژوهش، به بررسی چگونگی ساخت و تولید و انجام ریاضی توسط گروههاي فرهنگی مختلف میپردازد و مشتاق است بداند که چگونه ایدهها و فعالیتهاي ریاضی، در کارهاي روزانه آن گروهها، مورد استفاده قرار میگیرند.

توسعه ریاضیات قومی، کمک کرده تا با این تابو که آموزش ریاضیات را به عنوان یک حوزه مطالعاتی، جهانی و فاقد فرهنگداند،می مقابله کند - رزا و اُري، . - 2011 ریاضیات قومی، به ریاضی به عنوان یک فعالیت انسانی نگاه میکند و به تاریخ طولانی، پیچیده، چندفرهنگی و اجتماعی آن، توجه دارد. در این حوزه، ریاضیات به عنوان یک حوزه دائم در حال تکامل است که در متن و زمینه فعالیتهاي فرهنگی، بنا شده است - سوئتز، . - 2009 رویکرد ریاضیات قومی به برنامه درسی، معنادار کردن و مرتبط نمودن هرچه بیشتر ریاضیات مدرسهاي، براي یادگیرندگان و بالا بردن کیفیت آموزش است - آدام، . - 2004 به منظور کشف و توصیف ریاضیات موجود در فرهنگها و جوامع مختلف، فعالیتهاي ریاضی ماهیگیران، بافندههاي سبد، قالیبافان، نجاران و نظایر آنها، مورد مطالعه قرار گرفته است که همگی، یادآور این نکته هستند که هنوز هم ریاضیاتی وجود دارد که قابل کشف است.

این مقاله، به معرفی یک مطالعه قومنگارانه میپردازد که در آن، ایدههاي ریاضی که در متن فعالیتهاي روزانه یک گروه از معماران و استادکاران که در سراي سالمندان کرمان مشغول هستند، مورد بررسی قرار گرفت. پدر نویسنده اول این مقاله، معمار بناهاي سنتی در کرمان است که از سال 1370، به ساخت یک سراي سالمندان در کرمان، با زیربنایی برابر با 30000 مترمربع مشغولاند که این پروژه، هنوز به اتمام نرسیده است. در ساخت این بنا، اجزاي معماري سنتی مانند بادگیرها، چهارفصل بودن ساختمان، درونگرایی، گنبدي بودن سقف اتاقها و نظایر آن، به کار گرفته شده است. این معمار، از ریاضیاتی استفاده میکنند که هیچکس به او نیاموخته، بلکه با قلب خود و علاقهاش به حرفه معماري، یاد گرفته است.

این درحالی است که کارگرانی که با وي کار میکنند، نمیدانند که از ریاضیات، در کارهاي خود استفاده میکنند و ریاضی، فقط مخصوص افراد تحصیل کرده و خیلی باهوش نیست. ریاضیاتی که معمار در فعالیتهاي خود از آن استفاده میکند، بسیار کارآمد است، اما با محتواي ریاضیات موجود در کتابهاي درسی، متفاوت است. وي براي انجام کارهاي معمارياش، ریاضیات خود را تولید میکند. هدف اصلی این پژوهش، پاسخگویی به این دو پرسش است که معماران سنتی، چگونه از ریاضیات در فعالیتهاي خود، شامل طراحیها و ساختوسازها، استفاده می-کنند؟ و چگونه میتوان از ظرفیتهاي ریاضیات قومی، در برنامه درسی ریاضی مدرسهاي بهره گرفت؟

روش پژوهش

پژوهش حاضر، در چارچوب رویکرد کیفی و با استفاده از روش پژوهش مطالعه موردي صورت گرفته است. در این مطالعه، با بهرهگیري از مدل کارورزي، به مدت 6 ماه و براساس چارچوب آیزنهارت - 1988 - ، از طریق چهار روش مشاهده، مصاحبه، درونگري محقق و جستو جوي مصنوعات، دادهها جمعآوري شدند. این پژوهش، با ضبط و پیادهسازي تمام مصاحبهها، فعالیتهاي معماران را به دقت، توصیف نمود تا بتواند فرصت بازآفرینی همان موقعیت را فراهم نماید.

این مطالعه، بیشتر بر فعالیتهاي معمار اصلی این بناي سنتی متمرکز شد که با وجود نداشتن تحصیلات آکادمیک، توانسته بود بنایی به این اندازه دقیق، پیچیده و در عین حال با ابزارهاي ساده، ایجاد نماید. فرآیند تجزیه و تحلیل دادهها، در طول پژوهش و در بخشهاي زمانی متعدد انجام شد و تا پایان، ادامه یافت. در ادامه، دادههایی که با استفاده از روش قومنگاري استخراج شدند، در قالب چند فعالیت روایتگونه، ارائه میشوند.

فعالیت :1 ساخت بیضی

به دلیل وزش باد و وجود طوفانهاي شن و گرد و غبار، در نماي سردر سراي سالمندان، بیضی آجري شکلی را ایجاد نمودهاند تا با عبور جریان هوا، سردر از استحکام بیشتري برخوردار باشد. براي ساخت این بیضی آجري، قرار شد تا جوشکار، دو بیضی فلزي بسازد. معمار با استفاده از ریسمان، به شیوه سنتی بیضی بزرگتر را روي کاغذ کشید و الگو را به جوشکار داد. سپس از او خواست تا بیضی کوچکتر را طوري بسازد که از همه نقاط بیضی بزرگتر، به اندازه 10 سانتیمتر کوچکتر باشد.

هدف معماراین بود که قطعات برش داده شدة آجر را بین این دو بیضی فلزي، محصور کند. اما جوشکار نتوانسته بود بیضی دوم را با اندازه خواسته شده، بسازد و بیضی، بزرگتر از اندازهاي بود که معمار سفارش داده بود. در این حال، معمار به جاي متوقف کردن کار، سعی نمود تا از این موقعیت ایجاد شده، بهره گیرد و ایده جدیدي براي حل این مسئله، ارائه دهد. او ابتدا، کار را با بیضی اول شروع کرد و آجرها را در داخل آن، کنار هم قرار داد. از آنجایی که دو سر بیضی انحناي بیش-تري داشت، فاصله بین آجرها نامنظم شده بود و فضاي خالی بین آنها به چشم میخورد. به این منظور، از محلی که این بی-نظمی ایجاد شده بود، محیط دو سر بیضی اندازهگیري شد.

سپس معمار این مقدار را بر 4 - 5 سانتیمتر عرضِ هر آجر به اضافه 1 سانتیمتر بند بین آجرها - تقسیم نمود تا مشخص شود که چند آجر را باید در این قسمت قرار داد و بعد، با کنار هم قرار دادن آجرها، بیضی داخلی ساخته شد و محیط دو سر آن، اندازهگیري شد. وي این مقدار را مجدداً بر تعداد آجرها، تقسیم نمود تا معلوم شود که از عرض هر آجر، چه مقدار باید کم شود. پس از این، همه آجرها کنار هم و دور تا دور بیضی اول قرار گرفت. بعد وسط آجرها طوري برش داده شد که بیضی دوم، داخل آجرها قرار گیرد. بعد از ریختن دوغاب و گذشت یک روز، بیضی آماده شد. معمار با حل این مسئله، علاوه بر ادامه دادن کار، ایدهاي خلق کرد که به استحکام بیشتر بنا انجامید. شکل 1، مراحل ساخت را نشان میدهد.

فعالیت :2 ساخت ستاره

در سردر سراي سالمندان، شکلهاي هندسی زیبایی به کار رفته است که یکی از آنها، ستارههاي چهارپر و هشتپر است. به منظور ساخت ستاره چهار پر، معمار ابتدا یک مربع رسم کرد و بعد، وسط اضلاع را پیدا کرده و نقاط رو به رو را به هم وصل نمود که چهار نقطه ایجاد شد. آنگاه نقطه وسط این چهار پارهخط را مشخص کرده و از هر کدام، به نقطه روي ضلع مربع وصل نمود که چهار نقطه دیگر از تقاطع این خطوط، ایجاد شد. وي در ادامه، دو نقطه مقابل را به هم وصل کرد و در آخر، خطوط اضافه را طبق شکل شماره 2 پاك نمود که حاصل، یک ستاره چهارپر شد - شکل . - 2

در مرحله بعدي، براي رسم ستاره هشت پر، از ستاره چهارپر استفاده شد. براي این کار، دو محور دیگر رسم شد و با تکرار روند رسم ستاره چهار پر، ستاره هشتپر طراحی شد. به گفته معمار، میتوان از نسبت 3 به 5 نیز به عنوان روش دوم رسم ستاره هشتپر، استفاده کرد. او توضیح داد که در این صورت، به جاي این که چهار پارهخط بر 2 تقسیم شوند، میتوان آنها را به 8 قسمت مساوي تقسیم کرد، سه قسمت را شمرد، نقطهها را آنجا گذارد و روند بالا را ادامه داد.